Klasa 5 - Wspólny dzielnik, wspólna wielokrotność

Average stars: 4.8

Average stars count: 1

Average points: 4

Average time: 00:01:27

Average time count: 2

WSPÓLNY DZIELNIK

WSPÓLNA WIELOKROTNOŚĆ

WSPÓLNA WIELOKROTNOŚĆ

OBLICZ

OBLICZ

Pojęcie największego/najmniejszego wspólnego dzielnika oznacza się :

NWD (a,b)

a, b - oznaczają liczby dla których poszukiwany jest największy/najmniejszy wspólny dzielnik

Pojęcie największej/najmniejszej wspólnej wielokrotności oznacza się :

NWW (a,b)

Wspólna wielokrotność - liczb naturalnych a i b - to każda liczba naturalna, która dzieli się bez reszty przez liczbę a i liczbę b.

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb naturalnych a i b - to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością liczby a i liczby b.


Jak szukać wspólnej wielokrotności np. najmniejszej wspólnej wielokrotności ?

Wypisujemy sobie po kolei każdą kolejną wielokrotność danych liczb i wybieramy wspólną.

PRZYKŁAD I :

PRZYKŁAD II :

NWW (38, 56), najpierw obie liczby rozkładamy na czynniki pierwsze. Widzimy, że liczba 2 powtarza się 2 razy w obu zbiorach a więc wykreślamy je z jednego a pozostałe liczby mnożymy.

Największy wspólny dzielnik liczby 12 oraz 18 to ?

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 6 oraz 15 to ?

Największy/najmniejszy wspólny dzielnik (NWD) - to liczba naturalna, która dzieli dowolną parę liczb całkowitych bez reszty.


Jak poszukujemy największy wspólny dzielnik?

Mając dwie wybrane liczby, rozkładamy je na czynniki pierwsze i wybieramy te, które powtarzają się w obu liczbach mnożąc je przez siebie.

PRZYKŁAD :

NWW (4,8)

NWW (4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40... itd.

NWW (8) = 8, 16, 24, 32, 40, 48... itd.

Po wypisaniu wielokrotności szukamy wspólnych, w danym przykładzie mamy aż trzy 24, 32 i 40. Poszukujemy najmniejszej wspólnej wielokrotności dlatego naszą odpowiedzią będzie NWW (4,8) = 24.


2* 2* 2* 7* 17= 952

NWW (38,56) = 952

Największy wspólny dzielnik liczby 45 oraz 120 to ?

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 12 oraz 18 to ?

W obu rozkładach na czynniki pierwsze znajdują się liczby 2 i 5, dlatego :

NWD (140 ; 200) = 2*2*5 = 20

NWD (140 ; 200) = 20

PRZYKŁAD III :

Do obliczania NWW możemy stosować również podanego wzoru.

W taki sam sposób poszukujemy najmniejszego wspólnego dzielnika. W danym przypadku naszym najmniejszym wspólnym dzielnikiem byłaby liczba 2.

Największy wspólny dzielnik liczby 16 oraz 40 to ?

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 42 oraz 15 to ?

Największy wspólny dzielnik liczby 15 oraz 24 to ?

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 24 oraz 32 to ?

NWW (6,8) = 24

Największy wspólny dzielnik liczby 15 oraz 42 to ?

Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 24 oraz 60 to ?

Nauka i ćwiczenia utrwalające na temat wspólnego dzielnika oraz wspólnej wielokrotności.