Pierwiastki
Test sprawdza wiedzę z działu Pierwiastki. Jest zgodny z programem nauczania matematyki w klasie 8 szkoły podstawowej.
Start
Największy wspólny dzielnik (NWD) oraz najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW).
Nauka i ćwiczenia utrwalające na temat wspólnego dzielnika oraz wspólnej wielokrotności.
Test timer:: 0:0:0
Points Sum: 1/1
Question timer: 0:0:0
Question: 1/1
Max points: 1
Average stars: 3.36
Average stars count: 5
Average points: 5
Average time: 00:08:47
Average time count: 9
Pojęcie największego/najmniejszego wspólnego dzielnika oznacza się :
a, b - oznaczają liczby dla których poszukiwany jest największy/najmniejszy wspólny dzielnik
Pojęcie największej/najmniejszej wspólnej wielokrotności oznacza się :
Wspólna wielokrotność - liczb naturalnych a i b - to każda liczba naturalna, która dzieli się bez reszty przez liczbę a i liczbę b.
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb naturalnych a i b - to najmniejsza liczba różna od zera, która jest jednocześnie wielokrotnością liczby a i liczby b.
Jak szukać wspólnej wielokrotności np. najmniejszej wspólnej wielokrotności ?
Wypisujemy sobie po kolei każdą kolejną wielokrotność danych liczb i wybieramy wspólną.
PRZYKŁAD I :
PRZYKŁAD II :
NWW (38, 56), najpierw obie liczby rozkładamy na czynniki pierwsze. Widzimy, że liczba 2 powtarza się 2 razy w obu zbiorach a więc wykreślamy je z jednego a pozostałe liczby mnożymy.
Największy wspólny dzielnik liczby 12 oraz 18 to ?
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 6 oraz 15 to ?
Największy/najmniejszy wspólny dzielnik (NWD) - to liczba naturalna, która dzieli dowolną parę liczb całkowitych bez reszty.
Największy wspólny dzielnik możemy znaleźć poprzez rozkład liczb na czynniki pierwsze. Następnie wybieramy te, które powtarzają się w obu liczbach mnożąc je przez siebie.
NWW (4,8)
NWW (4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40... itd.
NWW (8) = 8, 16, 24, 32, 40, 48... itd.
Po wypisaniu wielokrotności szukamy wspólnych, w danym przykładzie mamy aż trzy 24, 32 i 40. Poszukujemy najmniejszej wspólnej wielokrotności dlatego naszą odpowiedzią będzie NWW (4,8) = 24.
2* 2* 2* 7* 17= 952
NWW (38,56) = 952
Największy wspólny dzielnik liczby 45 oraz 120 to ?
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 12 oraz 18 to ?
Ponieważ w powyższych rozkładach znajdują się liczby 2 i 5, dlatego :
NWD (140 ; 200) = 2*2*5 = 20
NWD (140 ; 200) = 20
PRZYKŁAD III :
Do obliczania NWW możemy stosować również podanego wzoru.
W taki sam sposób poszukujemy najmniejszego wspólnego dzielnika. W danym przypadku naszym najmniejszym wspólnym dzielnikiem byłaby liczba 2.
Największy wspólny dzielnik liczby 16 oraz 40 to ?
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 42 oraz 15 to ?
Największy wspólny dzielnik liczby 15 oraz 24 to ?
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 24 oraz 32 to ?
NWW (6,8) = 24
Największy wspólny dzielnik liczby 15 oraz 42 to ?
Najmniejsza wspólna wielokrotność liczby 24 oraz 60 to ?