Klasa 6 - Graniastosłupy

Average stars: 4.6

Average stars count: 2

Average points: 5

Average time: 00:06:47

Average time count: 4

GRANIASTOSŁUPY

Pamiętajmy o tym, że ścianami graniastosłupa nie mogą być trójkąty wtedy byłby to ostrosłup.

Kwadrat może być figurą ściany graniastosłupa, ponieważ kwadrat to tak naprawdę prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości. Każdy graniastosłup ma określoną liczbę ścian, krawędzi oraz wierzchołków, w jaki sposób najłatwiej je obliczyć ? Przypuśćmy, że n - to liczba boków graniastosłupa, a więc :

ściany : n + 2

krawędzie : 3n

wierzchołki : 2n


PRZYKŁAD :

Ile ścian ma graniastosłup, który posiada 12 krawędzi ? Wiemy, aby obliczyć krawędzie używamy wzoru 3n, a więc :

3n = 12 / : 3

n = 4

Skoro naszym wynikiem jest liczba 4 to wiemy, że w naszej podstawie znajduje się czworokąt, czyli figura posiada 4boki. Wzór na obliczenie ścian wynosi n + 2 , a że nasze n wynosi 4 wtedy obliczenie będzie wyglądało następująco:

n + 2 = 4 + 2 = 6 , a więc nasz graniastosłup posiada 6 ścian.


Czy istnieje graniastosłup, który posiada 13 bądź 17 wierzchołków? Nie, nie istnieje a dlaczego? Szybko wyjaśniam. Liczbę wierzchołków obliczamy ze wzoru 2n, więc jeżeli nasz graniastosłup ma mieć 11 lub 17 wierzchołków wtedy obliczenia wyglądałyby następująco :

2n = 11 / : 2 więc n = 5,5

2n = 17 / : 2 więc n = 8,5

Nie istnieje taka nazwa jak i figura jak pięćipółkąty bądź osiemipółkąt dlatego nasze n musi być zawsze liczbą naturalną.

OBLICZ

OBLICZ

Ile ścian, krawędzi oraz wierzchołków posiada graniastosłup prosty trójkątny ? (podaj wynik)

Ile ścian, krawędzi oraz wierzchołków posiada graniastosłup prosty pięciokątny ? (podaj wynik)

WYSOKOŚĆ GRANIASTOSŁUPA

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa :

Pc = 2 Pp + Pb

Pc - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa

Pp - pole podstawy graniastosłupa

Pb - pole powierzchni bocznej graniastosłupa (suma pól wszystkich ścian bocznych)


Objętość graniastosłupa :

V = Pp x H

V - objętość graniastosłupa

Pp - pole podstawy graniastosłupa

H - wysokość graniastosłupa

Liczba ścian wynosi : n + 2 =

Liczba ścian wynosi : n + 2 =

PRZEKĄTNA GRANIASTOSŁUPA

Jeżeli graniastosłup jest prostopadłościanem wtedy pole powierzchni całkowitej możemy obliczyć ze wzoru :

Pc = 2 x (ab + bc + ac)

a, b, c - długości krawędzi prostopadłościanu

Graniastosłup - wielościan, którego podstawy są wielokątami leżącymi w dwóch równoległych płaszczyznach oraz są względem siebie równoległe. Do graniastosłupów zaliczyć możemy prostopadłościan oraz sześcian. Długość krawędzi bocznej graniastosłupa ma taką samą miarę co wysokość graniastosłupa.

Ścianami bocznymi graniastosłupa mogą być prostokąty bądź równoległoboki a podstawami mogą być dowolne figury płaskie (np. trójkąt, czworokąt, pięciokąt itp.).

Wyróżniamy trzy rodzaje graniastosłupów :

Graniastosłup prosty - ścianami bocznymi tego graniastosłupa są prostokąty.

Graniastosłup pochyły - ścianami bocznymi tego graniastosłupa są równoległoboki.

Graniastosłup prawidłowy - inaczej graniastosłup prosty, który w podstawie posiada figurę foremną.

Liczba krawędzi wynosi : 3n =

Liczba krawędzi wynosi : 3n =

Liczba wierzchołków wynosi : 2n =

Liczba wierzchołków wynosi : 2n =

Pole obu podstaw tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Pole obu podstaw tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Objętość tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Objętość tego graniastosłupa wynosi? (podaj wynik)

Wiadomości na temat graniastosłupów oraz ćwiczenia utrwalające.